问题
填空题
已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b，其中a，b∈R．若函数f（x）仅在x=0处有极值，则a的取值范围是______．
答案
由题意，f′（x）=4x3+3ax2+4x=x（4x2+3ax+4）
要保证函数f（x）仅在x=0处有极值，必须方程4x2+3ax+4=0没有实数根或者只有一根是0（但显然不是，舍去）．
由判别式有：（3a）2-64＜0，∴9a2＜64
∴-
＜a＜8 3 8 3
∴a的取值范围是[-
，8 3
]8 3
故答案为：[-
，8 3
]8 3
