问题
选择题
已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（ ）
A．V正方体=V圆柱=V球
B．V正方体＜V圆柱＜V球
C．V正方体＞V圆柱＞V球
D．V圆柱＞V正方体＞V球
答案
设球的直径为d，正方体的棱长为a，圆柱的底面半径是r，
所以球的表面积为：πd2，正方体的表面积为：6a2，圆柱的表面积为：6πr2；
故πd2=6a2=6πr2 显然d＞a；
而球的体积为：
(4π 3
)3=d 2
，正方体的体积是：a3，圆柱的体积为：2πr3πd3 6
因为πd2=6a2，所以d2=
a2，6 π
所以
=πd3 6
×π 6
?a2×d=a2d＞a3 6 π
因为πd2=6πr2，所以d2=6r2，
所以
=πd3 6
×6r2×π 6
r=6
r3＞2r36
因为6a2=6πr2，所以a2=πr2，
所以a3=πr2×
?r=π
?πr3＜2πr3π
故V正方体＜V圆柱＜V球，
故答案为 B．