问题
解答题
已知二次函数y=mx2-mx+n的图象交x轴于A（x1，0），B（x2，0）两点，x1＜x2，交y轴的负半轴于C点，且AB=5，AC⊥BC，求此二次函数的解析式．
答案
根据题意可知：m＞0，n＜0，且A、B分别在原点两侧．
根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=1，x1x2=
．n m
∵AB=5，∴|x2-x1|=5；即（x1+x2）2-4x1x2=25，
∴x1x2=-6，即
=-6．①n m
∵AC⊥BC，OC⊥x轴，
∴OC2=OA•OB，即n2=-x1x2=6，②
联立①、②得：
，解得
=-6n m n2=6
；m= 6 6 n=- 6
即抛物线的解析式为：y=
x2-6 6
x-6 6
．6