问题
填空题
若函数f（x）=ax3-x2+x-5在R上单调递增，则a的范围是 ______．
答案
由函数f（x）=ax3-x2+x-5，得到f′（x）=3ax2-2x+1，
因为函数在R上单调递增，所以f′（x）≥0恒成立，即3ax2-2x+1≥0恒成立，
设h（x）=3ax2-2x+1，
当a＞0时，h（x）为开口向上的抛物线，要使h（x）≥0恒成立即△=4-12a≤0，解得a≥
；1 3
当a=0时，得到h（x）=-2x+1≥0，解得x≤
，不合题意；1 2
当a＜0时，h（x）为开口向下的抛物线，要使h（x）≥0恒成立不可能．
综上，a的范围为[
，+∞）．1 3
故答案为：[
，+∞）1 3