∵1＜

3

＜2，

∴-1＞-

3

＞-2，

∴1-1＞1-

3

＞1-2，

即0＞1-

3

＞-1，

∴-1＜1-

3

＜0，

∵a＜1-

3

＜b，且a，b是两个连续整数，

∴a=-1，b=0，

∴a+b=-1．

故答案为：-1．