（Ⅰ）f′（x）=x²+a，由f′（2）=0得a=-4

由f(2)=-

4

3

得b=4则f(x)=

1

3

x3-4x+4，令f′（x）=x²-4＞0得x＞2或x＜-2

∴f（x）的增区间为（-∞，-2），（2，+∞）；

（II）由f(-4)=-

4

3

，f(-2)=

28

3

，f(2)=-

4

3

，f(3)=1

则

28

3

≤m2+m+

10

3

f(x)的最大值为

28

3

，

要使

1

3

x3+ax+b≤m2+m+

10

3

对x∈[-4，3]恒成立，只要f(x)max≤m2+m+

10

3

就可以了，

即

28

3

≤m2+m+

10

3

得m≥3或m≤-2

所以实数m的取值范围是m≥3或m≤-2