∵抛物线y=x²+2（k+1）x-k与x轴有两个交点，

∴b²-4ac=[2（k+1）]²-4×1×（-k）=4（k²+3k+1）＞0，

解得：k＞

∵两个交点分别在直线x=1的两侧，

∴可设x₁＜1，x₂＞1，

即x₁-1＜0，x₂-1＞0，

∴（x₁-1）•（x₂-1）＜0，

即（x₁x₂）-（x₁+x₂）+1＜0，

由解析式y=x²+2（k+1）x-k可得x₁x₂=-k，x₁+x₂=-2（k+1），

∴（x₁x₂）-（x₁+x₂）+1=k+3＜0，

解得k＜-3；

所以k的取值范围是k＜-3．