①当a=0时，函数关系式变为：y=3x+1，交点坐标为：（-

1

3

，0）；

②∵函数y=ax²-（a-3）x+1的图象与x轴只有一个交点，

∴△=（a-3）²-4a=0，解得a=1或a=9．

∵当a=1时，函数y=ax²-（a-3）x+1可化为y=x²-2x+1

∴当y=0时，x=1，

∴函数与x轴交点的坐标为（1，0）；

∵当a=9时，函数y=ax²-（a-3）x+1可化为y=9x²-6x+1，

∴当y=0时，x=

1

3

，

∴函数与x轴交点的坐标为（

1

3

，0）．

故答案为：（-

1

3

，0），（1，0）、（

1

3

，0）．