由题意得f′(x)=

1

2 x

-

1

x+a

(x＞0)，

令f′（x）=0，

即x²+（2a-4）x+a²=0，

（i）当a＞1时，

对所有x＞0，有x²+（2a-4）+a²＞0．

即f′（x）＞0，

此时f（x）在（0，+∞）内单调递增；

（ii）当a=1时，

对x≠1，有x²+（2a-4）x+a²＞0，

即f′（x）＞0，

此时f（x）在（0，1）内单调递增，且在（1，+∞）内也单调递增，

又知函数f（x）在x=1处连续，

因此，函数f（x）在（0，+∞）内单调递增；

（iii）当0＜a＜1时，

令f′（x）＞0，

即x²+（2a-4）x+a²＞0，

解得x＜2-a-2

1-a

或x＞2-a+2

1-a

，

因此，函数f（x）在区间(0，2-a-2

1-a

)，(2-a+2

1-a

，+∞)内也单调递增．

令f′（x）＜0，

即x²+（2a-4）x+a²＜0，

解得2-a-2

1-a

＜x＜2-a+2

1-a

，

因此，函数f（x）在区间(2-a-2

1-a

，2-a+2

1-a

)内单调递减．