①若16x²是平方项，则16x²+9=（4x）²+3²，

又2×4x×3=24x，

∴需要加上24x或-24x，

②若16x²是乘积二倍项，则16x²=2×3×

8

3

x²，

又（

8

3

x²）⁴=

64

9

x⁴．

∴应该加上

64

9

x⁴，

③加上-9或-16x²时，是单项式的平方，

综上所述，再加上的单项式是：24x或-24x或

64

9

x⁴或-9或-16x²．

故答案为：24x或-24x或

64

9

x⁴或-9或-16x²．