问题 解答题

设二次函数y=mx2-(2m-1)x+m-2(m>0)

(1)求证:它的图象与x轴必有两个交点.

(2)设图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0),且(x1-3)(x2-3)=5m,求m的值.

答案

证明:(1)∵△=(2m-1)2-4m(m-2)=4m+1

∵m>0,∴4m+1>0

即二次函数的图象与x轴必有两个交点.

(2)令y=0,得mx2-(2m-1)x+m-2=0,

由题意得x1+x2=

2m-1
m
,x1x2=
m-2
m

又(x1-3)(x2-3)=5m,

∴x1x2-3(x1+x2)+9=5m,

m-2
m
-3
2m-1
m
+9=5m,

整理得5m2-4m-1=0,

解之得m1=1,m2=-

1
5

∵m>0,

∴m=-

1
5
不合题意,舍去.

即所求m的值为m=1.

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题