问题
解答题
设二次函数y=mx2-(2m-1)x+m-2(m>0)
(1)求证:它的图象与x轴必有两个交点.
(2)设图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0),且(x1-3)(x2-3)=5m,求m的值.
答案
证明:(1)∵△=(2m-1)2-4m(m-2)=4m+1
∵m>0,∴4m+1>0
即二次函数的图象与x轴必有两个交点.
(2)令y=0,得mx2-(2m-1)x+m-2=0,
由题意得x1+x2=
,x1x2=2m-1 m
,m-2 m
又(x1-3)(x2-3)=5m,
∴x1x2-3(x1+x2)+9=5m,
∴
-3m-2 m
+9=5m,2m-1 m
整理得5m2-4m-1=0,
解之得m1=1,m2=-
.1 5
∵m>0,
∴m=-
不合题意,舍去.1 5
即所求m的值为m=1.