问题
解答题
设二次函数y=mx2-（2m-1）x+m-2（m＞0）
（1）求证：它的图象与x轴必有两个交点．
（2）设图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值．
答案
证明：（1）∵△=（2m-1）2-4m（m-2）=4m+1
∵m＞0，∴4m+1＞0
即二次函数的图象与x轴必有两个交点．
（2）令y=0，得mx2-（2m-1）x+m-2=0，
由题意得x1+x2=
，x1x2=2m-1 m
，m-2 m
又（x1-3）（x2-3）=5m，
∴x1x2-3（x1+x2）+9=5m，
∴
-3m-2 m
+9=5m，2m-1 m
整理得5m2-4m-1=0，
解之得m1=1，m2=-
．1 5
∵m＞0，
∴m=-
不合题意，舍去．1 5
即所求m的值为m=1．
