问题
解答题
已知：二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+（a-3）x+b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M，N，求a，b的值．
答案
依题意，设M（x1，0），N（x2，0），且x1≠x2，
则x1，x2为方程x2+2ax-2b+1=0的两个实数根．
∴x1+x2=-2a，x1•x2=-2b+1，
∵x1，x2又是方程-x2+（a-3）x+b2-1=0的两个实数根，
∴x1+x2=a-3，x1•x2=1-b2，
∴-2a=a-3 -2b+1=1-b2
解得
或a=1 b=0 a=1 b=2
当a=1，b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，
∴a=1，b=0舍去；
当a=1，b=2时，二次函数为y=x2+2x-3和y=-x2-2x+3符合题意；
∴a=1，b=2．