问题
填空题
球与它的外切圆柱及外切等边圆锥的体积之比为______．
答案
设球的半径为：1，
则球的外切圆柱的底面半径为：1，高为：2，
对于球的外切等边圆锥，如图，是它们的轴截面图，
在△BCD中，OC=1，∠CBO=30°，∴BC=
，3
在△BCD中，∠CBD=60°，∴CD=3．即球的外切等边圆锥的底面半径为：
，圆锥的高为：3．3
所以球的体积为：
；4π 3
圆柱的体积：2×π12=2π
圆锥 的体积：
×π（1 3
）2×3=3π3
一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比：4：6：9
故答案为：4：6：9．