（I）f′（x）=x²-2bx+2，

∵x=2是f（x）的一个极值点，∴f′（2）=2²--4b+2=0，解得b=

3

2

，

∴f′（x）=x²-3x+2，令f′（x）＞0，解得x＜1或x＞2．

∴函数f（x）的单调递增区间是（-∞，1），（2，+∞）；

（II）设切点为P（x₀，y₀），则f′(x0)=

x

20

-3x0+2=2，解得x₀=0或3．

∴切点为（0，0）或（3，6）．

代入f（x）得0=a或6=

1

3

×33-

3

2

×32+2×3+a，

解得a=0或a=

9

2

．