由球的体积公式，得

4

3

πR³=

32π

3

，

∴R=2．

∴正三棱柱的高h=2R=4．

设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：

1

3

?

3

2

a=2，

∴a=4

3

．

∴该正三棱柱的体积为：V=S_底?h=

1

2

?a?a?sin60°?h=

3

4

?（4

3

）²?4=48

3

．

故答案为：D