问题
解答题
已知函数f（x）=2x3-ax2+6bx在x=-1处有极大值7．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
答案
（Ⅰ）f'（x）=6x2-2ax+6b，（1分）
（2分）f′(-1)=0 f(-1)=7
⇒
⇒6+2a+6b=0 -2-a-6b=7
．（4分）a=3 b=-2
∴f（x）=2x3-3x2-12x．（5分）
（Ⅱ）∵f'（x）=6x2-6x-12，令6x2-6x-12＜0，
令6x2-6x-12＞0，x2-x-2＜0，
x2-x-2＞0，（x+1）（x-2）＜0，
（x+1）（x-2）＞0，（x+1）（x-2）＜0，
∴x＜-1或x＞2．∴-1＜x＜2（8分）
∴f（x）在（-∞，-1）和（2，+∞）内为增函数，（9分）
f（x）在（-1，2）内为减函数．（10分）
