问题
选择题
已知函数f（x）=kx3-x2+x-5在R上单调递增，则实数k的取值范围是（ ）
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答案
f′（x）=3kx2-2x+1，
∵f（x）=kx3-x2+x-5在R上单调递增，
∴f′（x）＞0在R上恒成立
即3kx2-2x+1≥0恒成立．
当k=0时，不等式变为-x+1＞0，不满足条件，
当k＞0时，只需△=4-12k≤0即可
解得，k≥1 3
故选B
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已知函数f（x）=kx3-x2+x-5在R上单调递增，则实数k的取值范围是（ ）
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f′（x）=3kx2-2x+1，
∵f（x）=kx3-x2+x-5在R上单调递增，
∴f′（x）＞0在R上恒成立
即3kx2-2x+1≥0恒成立．
当k=0时，不等式变为-x+1＞0，不满足条件，
当k＞0时，只需△=4-12k≤0即可
解得，k≥1 3
故选B