问题
解答题
已知抛物线y=x2+（2a-1）x+a2+3a+
（1）求实数a的取值范围； （2）令S=x12+x22，求S的取值范围． |
答案
（1）∵抛物线y=x2+（2a-1）x+a2+3a+
与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）．17 4
∴b2-4ac＞0，
即（2a-1）2-4（a2+3a+
）＞0，17 4
解得a＜-1．
（2）设方程x2+（2a-1）x+a2+3a+
=0的两根为x1，x2，17 4
∴x1+x2=1-2a，x1•x2=a2+3a+
，17 4
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（1-2a）2-2（a2+3a+
）=2（a-17 4
）2-20，5 2
∵a＜-1，
∴（a-
）2＞5 2
，49 4
∴2（a-
）2-20＞5 2
，9 2
即S＞
．9 2