问题
填空题
已知圆柱的体积为2π，则圆柱表面积的最小值为 ______．
答案
由题意可知：设圆柱的底面半径为r，母线长为l，体积为V，表面积为S．
则：V=2π，π?r2?l=V，
∴l=
，2π πr2
所以圆柱的表面积为：S=2πr2+2πrl=2πr2+2?π?r?2π πr2
=π(2r2+
) =π(2r2+4 r
+2 r
)2 r
≥3π
=6π3 2r2?
? 2 r 2 r
当且仅当2πr2=
时，即r=2 r
时等号成立．3 1 π
故答案为：6π．