（1）当m=2时，f（x）=x²-2x-lnx，

定义域为{x|x＞0}（2分）

则h′(x)=2x-

1

x

-2=

2x2-2x-1

x

≥0，（4分）

解得x≥

1+ 3

2

（5分）

所以函数h（x）的单调增区间为[

1+ 3

2

，+∞)（6分）

（2）∵x＞0，f′(x)=2x-m-

1

x

=

2x2-mx-1

x2

=0，等价于：2x²-mx-1=0，

此方程有且只有一个正根为x0=

m+ m2+8

4

，

且当x∈（0，x₀）时，h'（x）＜0；当x∈（x₀，+∞）时，h'（x）＞0，

则函数f（x）=x²-mx-lnx在x=x₀处取得极值．

当m≥1时，x0=

m+ m2+8

4

关于m在[1，+∞）递增，x0=

m+ m2+8

4

≥

1+ 12+8

4

=1．

要证x₀≤m，即证

m+ m2+8

4

≤m，

也即m+

m2+8

≤4m，

m2+8

≤3m，

∵

m2+8

＞0，3m＞0，

只要m²+8≤9m²，8≤8m²，1≤m²，

只需m≥1，该式显然成列，所以结论成立．