已知：二次函数y=x2-mx-4．（1）求证：该函数的图象一定与x轴有

问题解答题

已知：二次函数y=x²-mx-4．
（1）求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点；
（2）设该函数的图象与x轴的交点坐标为（x₁，0）、（x₂，0），且

=-1，求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标．

答案

（1）因为△=m²+16＞0，所以一元二次方程x²-mx-4=0有两个不相等的实数根，

因而函数y=x²-mx-4的图象一定与x轴有两个不同的交点；

（2）因为该函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为（x₁，0）、（x₂，O），

所以x₁，x₂是方程x²-mx-4=0的两个实数根，

所以x₁+x₂=m，x₁•x₂=-4．

由

=-1得

x1+x2

x1x2

-4

=-1，

因此m=4．

所以二次函数的解析式为y=x²-4x-4=（x-2）²-8，因此顶点坐标为（2，-8）．