（Ⅰ）当a=

1

2

时，f(x)=

1

2

x2-3x+4+2lnx，

f′(x)=

(x-1)(x-2)

x

，

即f（x）在区间[

1

2

，1)和（2，3]上单调递增；在区间[1，2]上单调递减．

∴f(1)=

3

2

，f(3)=2ln3-

1

2

，

所以函数f（x）在[

1

2

，3]上的最大值为f(3)=2ln3-

1

2

．

（Ⅱ）f′(x)=2ax-3+

2

x

=

2ax2-3x+2

x

，

因为f（x）在其定义域上是单调递增函数，

所以当x∈（0，+∞）时f'（x）≥0恒成立，

得2ax²-3x+2≥0恒成立，

因为a＞0，x=

3

4a

＞0，

所以△=9-16a≤0，

所以实数a的取值范围为[

9

16

，+∞)．