∵两个交点横坐标为x₁=1，x₂=2，

∴这两个交点坐标为（1，0），（2，0）．

把点（1，0），（2，0），（3，4）分别代入函数：y=ax²+bx+c，

得

a+b+c=0 4a+2b+c=0 9a+3b+c=4

，

解得

a=2 b=-6 c=4

∴函数的关系式为：y=2x²-6x+4．

∵=2x²-6x+4=2(x-

3

2

)2-

1

2

，

∴顶点为(

3

2

，-

1

2

)，对称轴为直线x=

3

2

．

（1）∵抛物线与x轴两交点间距离为1，对称轴为x=

3

2

，

∴抛物线与x轴的两个交点坐标为（1，0），（2，0）．

于是把（1，0），（2，0），（3，4）分别代入y=ax²+bx+c，

得

a+b+c=0 4a+2b+c=0 9a+3b+c=4

，

解得

a=2 b=-6 c=4

，

∴函数的关系式为：y=2x²-6x+4．

∵y=2x²-6x+4=2(x-

3

2

)2-

1

2

，

∴顶点为(

3

2

，-

1

2

)，

∵a=2＞0，

∴函数有最小值，当x=

3

2

时，y_最小值=-

1

2

．