问题
解答题
| 已知二次函数y=x2+qx+p的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且△ABC的面积S≤1． （1）求q2-4p的取值范围； （2）若p，q分别为一个两位数的十位与个位数字，求出所有这样的两位数
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答案
（1）设A（x1，0），B（x2，0）（x1≠x2），则x1，x2是方程x2+qx+p=0的两个不同的实根．
有x1+x2=-q，x1x2=p，q2-4p＞0，
∵点C的纵坐标yC=4p-q2 4
∴S=
|x1-x2|•|yC|=1 2 1 2
•|q2-4p
|≤1，4p-q2 4
即（q2-4p）3≤64，
q2-4p≤4，
∴0＜q2-4p≤4；
（2）由（1）知，q2-4p=1，2，3，4．
∵q2被4除余数为0或1，
∴q2-4p被4除余数也为0或1．
从而q2-4p=1，4．这两个方程中符合题意的整数解有
，p=2 q=3
，p=6 q=5
，p=3 q=4
．故所求两位数p=8 q=6
为23，65，34，86．. pq