（Ⅰ）f′(x)=x-

m

x

+m-1

∵函数 f（x）在x=2处有极值∴f′(2)=2-

m

2

+m-1=0

∴m=-2，经检验m=-2符合题意．∴m=-2．

（Ⅱ）∵f′(x)=x-

m

x

+m-1=

x2+(m-1)x-m

x

=

(x-1)(x+m)

x

∴（1）当-1＜m≤0时，若x∈（0，-m）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；

当x∈（-m，1）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数；

当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数．

（2）当m=-1时，f′(x)=

(x-1)2

x

≥0，f（x）在（0，+∞）上为增函数．

（3）当m＜-1即-m＞1时，x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；

当x∈（1，-m）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数；

当x∈（-m，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数．

（Ⅲ）当m=-2时，函数f（x）=

1

2

x2+2lnx-3x．

构造辅助函数g（x）=f（x）+x，并求导得

g'（x）=x+

2

x

-2=

x2-2x+2

x

=

(x-1)2+1

x

∴g'（x）＞0，g（x）为增函数．

∴对任意0＜x₁＜x₂，都有g（x₁）＜g（x₂）成立，

即f（x₁）+x₁＜f（x₂）+x₂．

即f（x₁）-f（x₂）＞x₁-x₂．

又∵x₁-x₂＜0，

∴

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞-1（14分）