问题
解答题
已知函数f（x）=（ax+1）a-x，a＞0且a≠1，讨论f（x）的单调性，并求出极值点x0．
答案
f'（x）=aa-x-a-xlna（ax+1）
令f'（x）=0，解得x=a-lna alna
当0＜a＜1时，令f'（x）＜0，解得x∈(-∞，
)a-lna alna
令f'（x）＞0，解得x∈(
，+∞)a-lna alna
∴f（x）在(-∞，
)上单调递减，在(a-lna alna
，+∞)上单调递增，a-lna alna
当a＞1时，令f'（x）＞0，解得x∈(-∞，
)a-lna alna
令f'（x）＜0，解得x∈(
，+∞)a-lna alna
f（x）在上(
，+∞)单调递减，在(-∞，a-lna alna
)上单调递增．a-lna alna
极值点x0=a-lna alna
