（1）当m=2时，f(x)=

1

3

x3-2x2+3x，则f'（x）=x²-4x+3，（1分）

①令f'（x）=x²-4x+3=0，解得x=1或x=3（2分）

函数的单调递增区间是：（-∞，1），（3，+∞）函数的单调递减区间是：（1，3）（4分）

②f'（0）=3，

∴函数y=f（x）的图象在点（0，0）处的切线方程为y=3x．（6分）

（2）因为函数f（x）既有极大值，又有极小值，则f′(x)=x2-2mx+

3

2

m=0有两个不同的根，

则有△=4m²-6m＞0，又m＞0，∴m＞

3

2

（8分）

令g(x)=f(x)-mx2-(

3

2

m-3m2)x=

1

3

x3-2mx2+3m2x

g'（x）=x²-4mx+3m²=0⇒x=m，或x=3m，（10分）

∴g'（x）＞0⇒x＜m或x＞3m，g'（x）＜0⇒m＜x＜3m

∴g（x）在[0，m），（3m，4m]上为增函数，在（m，3m）上为减函数，（12分）

∴g(m)=

4

3

m3，g(3m)=0为g(x)的极值，又g(0)=0，g(4m)=

4

3

m3，

∴g（x）最大值为

4

3

m3，

∴

4

3

m3＜

32

3

⇒m＜2（13分）m的取值范围为

3

2

＜m＜2．（14分）