问题
填空题
正方体中,连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体.若正方体的边长为1,则这个美丽的几何体的体积为______.
答案
∵正方体的棱长是1,
构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成,
以上面一个正四棱锥为例,
它的高等于正方体棱长的一半
,1 2
正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是
,2 2
∴这个正四棱锥的体积是
×1 3
× 2 2
× 2 2
=1 2 1 12
∴构成的八面体的体积是2×
=1 12 1 6
故答案为:
.1 6