问题 填空题

正方体中,连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体.若正方体的边长为1,则这个美丽的几何体的体积为______.

答案

∵正方体的棱长是1,

构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成,

以上面一个正四棱锥为例,

它的高等于正方体棱长的一半

1
2

正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是

2
2

∴这个正四棱锥的体积是

1
3
×
2
2
× 
2
2
× 
1
2
=
1
12

∴构成的八面体的体积是2×

1
12
=
1
6

故答案为:

1
6

单项选择题
填空题