问题
选择题
四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为（ ）
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答案
若一个四面体有五条棱长都等于a，
则它必然有两个面为等边三角形，如下图
由图结合棱锥的体积公式，
当这两个平面垂直时，底面积是定值，高最大，
故该四面体的体积最大，
此时棱锥的底面积S=
×a2×sin60°=1 2
a2，3 4
棱锥的高h=
a，3 2
则该四面体的体积最大值为V=
×1 3
a2×3 4
a=3 2
a3．1 8
故选C．