问题
解答题
已知二次函数y=2x2-4x-6，
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．
答案
（1）△=b2-4ac
=（-4）2-4×2×（-6）
=64
∵△＞0，
∴该抛物线一定与x轴有两个交点．
（2）根据题意，得
2x2-4x-6=0 ①
解①得x1=-1，x2=3即A（-1，0），B（3，0），
∴在△ABP中，AB=4，
∵PC=|
=4ac-b2 4a
|=8，4×2×(-6)-(-4)2 4×2
∴在△ABP中，S△ABP=
AB•PC=1 2
×4×8=161 2
∴三角形ABP的面积是16．
