（1）函数的导数为f'（x）=6x²-6（a+1）x+6a=6（x-1）（x-a）．

①若a=1，则f'（x）=6（x-1）²≥0恒成立，所以此时函数f（x）在R上单调递增．

②若a＞1，则由f'（x）＞0得x＞a或x＜1，此时函数f（x）单调递增．由f'（x）＜0得1＜x＜a，此时函数f（x）单调递减．

③若a＜1，则由f'（x）＞0得x＞1或x＜a，此时函数f（x）单调递增．由f'（x）＜0得a＜x＜1，此时函数f（x）单调递减．

综上，若a=1，函数f（x）在R上单调递增．

若a＞1，f（x）在（a，+∞）和（-∞，1）上单调递增，在（1，a）上函数f（x）单调递减．

若a＜1，f（x）在（1，+∞）和（-∞，a）上单调递增，在（a，1）上函数f（x）单调递减．

（2）由（1）知，若a=1，函数f（x）在R上单调递增．所以f（x）在[1，2]上的最大值为f（2）=22．

若a＜1，f（x）在（1，+∞）单调递增，所以f（x）在[1，2]上的最大值为f（2）=22．

若a＞1，因为f（1）=3a+17，由f（1）=3a+17=22得，a=

5

3

．

当a=

5

3

时，所以f（x）在[1，2]上的最大值为f（2）=22．

当1＜a＜

5

3

时，f（1）＜f（22），所以f（x）在[1，2]上的最大值为f（2）=22．

当a≥

5

3

时，f（1）＞f（22），所以f（x）在[1，2]上的最大值为f（1）=3a+17．