问题
解答题
设函数y=f（x）在区间D上的导数为f'（x），f'（x）在区间D上的导数为g（x），若在区间D上，g（x）＜0恒成立，则称函数y=f（x）在区间D上为“凸函数”已知实数m是常数，f(x)=
（1）若y=f（x）在区间[0，3]上为“凸函数”，求m的取值范围； （2）若对满足|m|≤2的任何一个实数m，函数f（x）在区间（a，b）上都为“凸函数”，求b-a的最大值． |
答案
f′(x)=
x3-1 3
mx2-3x，g（x）=x2-mx-3．1 2
（1）由题意可得g（x）＜0在[0，3]上恒成立，
∴
，解得m＞2．g(0)＜0 g(3)＜0
∴m的取值范围是（2，+∞）；
（2）令p（m）=g（x）=-xm+x2-3＜0对∀m∈[-2，2]上恒成立，
∴
，解得-1＜x＜1．p(-2)＜0 p(2)＜0
∴（b-a）max=1-（-1）=2．