问题
解答题
已知x=1是函数f（x）=（ax-2）ex的一个极值点．（a∈R）
（1）求a的值；
（2）求f（x）在区间[0，2]上的最值．
答案
（1）f′（x）=（ax+a-2）ex，
由已知得f′（1）=0，解得a=1．
当a=1时，f（x）=（x-2）ex，f′（x）=（x-1）ex，在x=1处取得极小值．
∴a=1．
（2）由（1）知，f（x）=（x-2）ex，f′（x）=（x-1）ex，
当x∈[0，1）时，f'（x）=（x-1）ex＜0，f（x）在区间[0，1）单调递减；
当x∈（1，2]时，f′（x）＞0，f（x）在区间（1，2]单调递增．
所以在区间[0，2]上，f（x）的最小值为f（1）=-e．
又f（0）=-2，f（2）=0，
所以在区间[0，2]上，f（x）的最大值为f（2）=0．