问题
解答题
| 已知函数f（x）=lnx+2x （1）判断f（x）的单调性并用定义证明； （2）设g(x)=ln
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答案
（1）增函数 …（1分）
因为函数的定义域为（0，+∞），
设x1＞x2＞0…（2分）
则f（x1）-f（x2）=lnx1-lnx2+2（x1-x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）是增函数 …（4分）
（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）是增函数
∴f（x1）＜f（1）=2…（6分）
令g（x2）≥2即ln
≥2即x2+2≥e2(x2-2)x2+2 x2-2
得x2≤
=2e2+2 e2-1
=2+2(e2-1)+4 e2-1 4 e2-1
∵2+
∈(2，3)…（8分） 4 e2-1
∴kmax=2…（10分）