f'（x）=3x²-3（a+1）x+3a=3（x-1）（x-a）（2分）

（1）∵函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，

∴f'（4）≤0，∴a∈[4，+∞）；（5分）

（2）∵函数f（x）在x=a处有极值是1，

∴f（a）=1，即a3-

∴a²（a-3）=0，所以a=0或3，（8分）

当a=0时，f（x）在（-∞，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减，

所以f（0）为极大值，这与函数f（x）在x=a处取得极小值是1矛盾，所以a¹0．（10分）

当a=3时，f（x）在（1，3）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，

所以f（3）为极小值，所以a=3．

此时，在区间（1，4）内函数f（x）的单调性是：f（x）在（1，3）内减，在[3，4）内增．