问题
填空题
一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是______．
答案
取球心O，则O与任一棱的距离即为球的半径．
如图，设CD的中点为E，底面的中心为G，
则AG⊥底面BCD，AE=BE=
a，3 2
AG=
a，AO=6 3
a，BG=6 4
a，3 3
由Rt△ABG∽Rt△AOH，
∴AB：AO=BG：OH．
∴OH=
=AO?BG AB
a．2 4
∴V=
πr3=4 3
πa3．2 24
故答案为
πa3．．2 24