问题
选择题
已知y=f（x）是定义在R上的函数，且f（1）=1，f'（x）＞1，则f（x）＞x的解集是（ ）
A．（0，1）
B．（-1，0）∪（0，1）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
答案
设g（x）=f（x）-x，
因为f（1）=1，f'（x）＞1，
所以g（1）=f（1）-1=0，g′（x）=f′（x）-1＞0
所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0．
所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．
故选C．