∵函数f（x）=lnx+ln（2-x）+x，可得0＜x＜2，

∴f′（x）=

1

x

+

-1

2-x

+1=

x2-2

x(x-2)

，

∵0＜x＜2，∴x-2＜0，

若f′（x）＞0，可得

x2-2

x(x-2)

＞0，

可得x²-2＜0，解得-

2

＜x＜

2

，因为0＜x＜2，

∴0＜x＜

2

，此时f（x）为增函数，

故选A；