由f（x）=e^x-mx，得f^′（x）=e^x-m，

因为f（x）=e^x-mx在[0，+∞）上单调递增，

所以f^′（x）=e^x-m≥0在x∈[0，+∞）上恒成立，

即m≤e^x在x∈[0，+∞）上恒成立．

因为e^x在x∈[0，+∞）上单调递增，所以最小值为1．

则m的取值范围为m≤1．

故答案为m≤1．