已知函数f（x）=x3+2x2-ax+1在区间（-1，1）上是单调函数，则实数a

问题填空题

已知函数f（x）=x³+2x²-ax+1在区间（-1，1）上是单调函数，则实数a的取值范围是______．

答案

对函数求导可得，f′（x）=3x²+4x-a

函数f（x）=x³+2x²-ax+1在区间（-1，1）上是单调函数

f′（x）=3x²+4x-a≥0或f′（x）=3x²+4x-a≤0在（-1，1）恒成立

即a≤3x²+4x或a≥3x²+4x在（-1，1）上恒成立

令g（x）=3x²+4x，则g（x）在（-1，1）上的最小值为g(-

)=-

，而g（1）=7

∴a≤-

或a≥7

故答案为：a≤-

或a≥7