（本小题满分14分）

（Ⅰ）函数f（x）的定义域是{x|x＞0}．…（1分）

对f（x）导数，得f′(x)=2x-2+

a

x

=

2x2-2x+a

x

．…（3分）

显然，方程f'（x）=0⇔2x²-2x+a=0（x＞0）．

若f（x）不是单调函数，且无最小值，

则方程2x²-2x+a=0必有2个不相等的正根．…（5分）

所以 

△=4-8a＞0 a 2 ＞0

解得0＜a＜

1

2

．…（6分）

（Ⅱ）设方程2x²-2x+a=0的2个不相等的正根是x₁，x₂，其中x₁＜x₂．

所以f′(x)=

2x2-2x+a

x

=

2(x-x1)(x-x2)

x

，列表分析如下：

x	（0，x1）	x1	（x1，x2）	x2	（x2，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+

所以，x₁是极大值点，x₂是极小值点，f（x₁）＞f（x₂）．

故只需证明-

3+ln4

4

＜f(x2)＜f(x1)＜0．…（8分）

由 0＜x₁＜x₂，且x₁+x₂=1，得 0＜x1＜

1

2

＜x2＜1．…（9分）

因为 0＜a＜

1

2

，0＜x1＜

1

2

，所以 f（x₁）=x₁（x₁-2）+alnx₁＜0．…（10分）

由 2

x

22

-2x2+a=0，得 a=-2

x

22

+2x2，

所以 f(x2)=

x

22

-2x2+(-2

x

22

+2x2)lnx2．…（12分）

对x₂求导数，得 f'（x₂）=-2（2x₂-1）lnx₂．

因为 

1

2

＜x2＜1，所以f'（x₂）＞0，

所以 f（x₂）是(

1

2

，1)上的增函数，

故 f(x2)＞f(

1

2

)=-

3+ln4

4

．…（14分）

综上 -

3+ln4

4

＜f(x0)＜0．