问题 填空题
已知函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx(a,b∈R)
,且函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则
a2+b2+6a+9
的取值范围是______.
答案

f′(x)=x2+ax+2b,由题意,

2b>0
1+a+2b<0
4+2a+2b>0

a2+b2+6a+9
的几何意义是点(a,b)与(-3,0),

利用点(a,b)所确定的区域可求得其取值范围是(

2
2
,2),

故答案为(

2
2
,2)

问答题
单项选择题