（I）∵函数f（x）=ax³+bx²+2x在x=-1处取得极值，

∴f'（-1）=3a-2b+2=0

又∵在点（1，f（1）处的切线的斜率为2．

f'（1）=3a+2b+2=2

解得a=-

1

3

，b=

1

2

0在（1，2）内有根．（6分）

（II）由（I）得方程f（x）+x³-2x²-x+m=0可化为：

2

3

x3-

3

2

x2+x+m=0

令g（x）=

2

3

x3-

3

2

x2+x+m

则g'（x）=2x²-3x+1

∵当x∈[

1

2

，2]时，g'（x）≤0

故g（x）=

2

3

x3-

3

2

x2+x+m在[

1

2

，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，

若关于x的方程f（x）+x³-2x²-x+m=0在[

1

2

，2]上恰有两个不相等的实数根，

则

g( 1 2 )≥0 g(2)≥0 g(1)＜0

解得：-

5

24

≤m＜-

1

6