因为E、F、G、H分别是正方形的各边的中点，

所以三角形EOH的面积等于三角形AEF的面积，

三角形OEF的面积等于三角形EBF的面积，

三角形OFG的面积等于GFD的面积，

三角形HOG的面积等于三角形HCG的面积，

而三角形EHO的面积加三角形EFO的面积加FOG的面积加GOH的面积等于小正方形的面积，

所以小正方形的面积等于大正方形面积的一半．

因为HF的长度小于AE+AH的长度，EF的长度小于BE+BF的长度，FG的长度小于FD+GD的长度，GH的长度小于CG+HC的长度，

所以小正方形的周长小于大正方形的周长；

故选：B．