（1）由题意得f′(x)=-

a

x2

-1=-

x2+a

x2

，

∵在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，

∴f′（2）=-

4+a

4

=3，且f（2）=7=

a

2

-2+b，

解得，a=-16，b=17，

故函数f（x）的解析式：f(x)=-

16

x

-x+17(x≠0)，

（2）函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），

且f′(x)=-

a

x2

-1=-

x2+a

x2

，

当a≥0时，恒有f'（x）≤0，f（x）的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞）；

当a＜0时，令f'（x）=0，解得x=±

a

，

当x＞

a

或x＜-

a

时，f'（x）＜0；当-

a

＜x＜

a

且x≠0时，f'（x）＞0，

∴f（x）单调递减区间为（-∞，-

a

），（

a

，+∞），单调递增区间为（-

a

，0），（0，

a

），

综上得，当a≥0时，函数的f（x）的减区间为（-∞，0），（0，+∞）；

当a＜0时，减区间为（-∞，-

a

），（

a

，+∞），增区间为（-

a

，0），0，

a

）．