问题
解答题
当n=1，2，3，…，2003时，求所有二次函数y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1的图象与x轴上所截得的线段长度之和．
答案
因为△=（2n+1）2-4（n2+n）=4n2+1+4n-4n2-4n=1＞0，
所以无论n为何值，二次函数与x轴均有两个交点．
二次函数y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1的图象与x轴上所截得的线段长为|x1-x2|=
，1 |n2+n|
当n=1，n=2，n=3，…，2003时，
二次函数y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1的图象与x轴上所截得的线段长分别为：
，1 2
，1 6
，1 12
，1 20
，1 30
，…，1 42
，1 2003×2004
于是所有线段的长度之和为：
+1 2
+1 6
+1 12
+1 20
+1 30
+…+1 42 1 2003×2004
=1-
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+1 4
-1 4
+1 5
…+1 5
-1 2003 1 2004
=1-1 2004
=
．2003 2004
故答案为：
．2003 2004