（1）∵y=f（x）在（0，1]上是增函数，所以f'（x）≥0在（0，1]上恒成立，

由f（x）=lnx-ax²，则f′(x)=

1

x

-2ax，即

1

x

-2ax≥0在（0，1]上恒成立，所以a≤

1

2x2

恒成立，

因为x∈（0，1]，所以

1

2x2

≥

1

2

，

所以得a≤

1

2

；

（2）f′(x)=

1

x

-2ax=

1-2ax2

x

若a≤0时，f′(x)=

1-2ax2

x

＞0

所以y=f（x）在（0，1]上单调递增，所以f（x）_max=f（1）=ln1-a=-a，

若a＞0，f′(x)=

-2a(x2- 1 2a )

x

=

-2a(x- 1 2a )(x+ 1 2a )

x

所以y=f（x）在（0，

1 2a

）上单调递增，在（

1 2a

，+∞）上单调递减，

①当

1 2a

≥1，即0＜a≤

1

2

时，f（x）_max=f（1）=-a

②当

1 2a

＜1，即a＞

1

2

时，f(x)max=f(

1 2a

)=ln

1 2a

-

1

2

．