（1）由a=2，得f(x)=2x+

2

x

-3lnx(x＞0)，

∴f′(x)=2-

2

x2

-

3

x

=

2x2-3x-2

x2

．

令f′（x）=0，得x=2或x=-

1

2

．

列表：

x	（0，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	-	0	+
f（x）	减函数		增函数

∴f（x）_min=f（2）=5-3ln2；

（2）f′(x)=a-

a

x2

-

3

x

=

ax2-3x-a

x2

．

若a=0，x∈[1，2]时f′（x）＜0

∴f（x）在[1，2]上单调递减，

若a＞0，由f′（1）＜0，且f（x）在[1，2]上是单调函数，

∴f′（x）≤0对x∈[1，2]恒成立，

即x∈[1，2]时，g（x）=ax²-3x-a≤0恒成立，

∴

a＞0 g(1)≤0 g(2)≤0

，即

a＞0 -3≤0 4a-6-a≤0

，解得0＜a≤2．

综上得0≤a≤2．