由f（x）=

1

3

x3+a²x²+ax+b（a＞0），得f^′（x）=x²+2a²x+a．

因为当x=-1时函数f（x）的极值为

2

3

，

所以

f′(-1)=1-2a2+a=0  ① f(-1)=- 1 3 +a2-a+b= 2 3 ②

，解①得：a=-

1

2

（舍），或a=1．

把a=1代入②得：b=1．

所以f（x）=

1

3

x3+x2+x+1．

所以f(2)=

1

3

×23+22+2+1=

29

3

．

故答案为

29

3

．