问题
选择题
若函数f（x）=-x3+bx在区间（O，1）上单调递增，且方程f（x）=0的根都在区间[-2，2]上，则实数b的取值范围为（ ）
A．[O，4]
B．[3，+∞）
C．[2，4]
D．[3，4]
答案
∵函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，
∴其导数f'（x）=-3x2+b＞0在（0，1）上恒成立
即b＞3x2在（0，1）上恒成立，可得b≥3
而f（x）=-x3+bx=-x（x2-b）=0的三个根为0，±b
要使方程f（x）=0的根都在区间[-2，2]内
只需
≤2，解得b≤4b
综上可得：3≤b≤4
故选D